八年级上册数学4.2节《一次函数》

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知识点

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

• 关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

• 列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

• 图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

• 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

• 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

• 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

• 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

• 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。

②一次函数的图像:

 所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

• 一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

• 正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

④正比例函数的性质

一般地，正比例函数 有下列性质：

• 当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

• 当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

  
  

⑤一次函数的性质

一般地，一次函数 有下列性质：

• 当k>0时，y随x的增大而增大；

• 当k<0时，y随x的增大而减小。

⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

• 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。

• 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

⑦一次函数与一元一次方程的关系

•  任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

  
  

• 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

• 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

图文讲解

同步练习

答案