九年级上册数学1.3节《正方形的性质与判定》课时2

良知培训学校良知学校 2022-10-11

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知识点讲解

1.3 《正方形的判定》

学习目标：

1．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、

矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)

2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. (难点)

同步练习

一、填空题：

1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则∠BFD = °；2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是，②若AB = BC，且AC = BD，则四边形ABCD是；3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .二、选择题：4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）；A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BDB. AB∥CD，AC = BDC. AD∥BC，∠A =∠CD. AO = CO，BO = CO，AB = BC5. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（）.A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

三、解答题：

6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

（1）求证：DE=DF．

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。

⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？

答案解析

一、1. 112.5；2. 正方形，正方形；3. 2a.

二、4. A；5. D.

三、6．（1）提示：证△DEB≌△DFC，

（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）

7.⑴证；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形。