北师大版九下数学3.7 切线长定理 知识点精讲
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知识点总结
(一）切线的判定定理和性质定理
1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
（二）切线长定理 1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.注意：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 3.圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.
（三）三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.注意：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).
(3) 三角形的外心与内心的区别：
名称 | 确定方法 | 图形 | 性质 |
外心(三角形外接圆的圆心) | 三角形三边中垂线的交点 | (1) OA=OB=OC； (2)外心不一定在三角形内部 | |
内心(三角形内切圆的圆心) | 三角形三条角平分线的交点 | (1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分 ∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部. |
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切线长的定义
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言:
切线的性质
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